로또 당첨 확률 계산기
구매 장수에 따른 등수별 당첨 확률과 기대값을 계산합니다.
로또 확률의 수학적 이해
로또 6/45는 1부터 45까지의 번호 중 6개를 선택하는 조합(Combination) 문제입니다. 순서와 관계없이 6개 번호만 일치하면 되므로, 전체 경우의 수는 조합 공식 C(45,6) = 45! / (6! × 39!)로 계산합니다.
전체 경우의 수
8,145,060가지
즉, 1장 구매 시 1등 확률은 1/8,145,060 (약 0.0000123%)입니다. 이는 초당 1장씩 쉬지 않고 사도 약 94일이 걸려야 모든 조합을 살 수 있는 양입니다. 매주 1장씩 구매한다면 평균적으로 약 156,636년에 한 번 1등에 당첨되는 셈입니다.
등수별 당첨 확률
| 등수 | 조건 | 경우의 수 | 확률 |
|---|---|---|---|
| 1등 | 6개 번호 일치 | 1 | 1/8,145,060 |
| 2등 | 5개 + 보너스 | 6 | 1/1,357,510 |
| 3등 | 5개 일치 | 228 | 1/35,724 |
| 4등 | 4개 일치 | 11,115 | 1/733 |
| 5등 | 3개 일치 | 182,780 | 1/45 |
5등 이상 당첨 확률을 모두 합하면 약 2.4%로, 1장 구매 시 약 42장 중 1장꼴로 5등 이상에 당첨됩니다.
기대값과 기대 수익률
기대값(Expected Value)은 각 등수의 당첨확률에 당첨금을 곱한 값의 합계입니다. 로또 1장(1,000원)의 기대값은 1등 평균 당첨금 20억 원 기준으로 약 400~500원 수준이며, 이는 기대 수익률 약 40~50%를 의미합니다.
쉽게 말해, 평균적으로 1,000원을 투자하면 약 400~500원을 돌려받는다는 의미입니다. 나머지 500~600원은 복권기금(38%), 판매점 수수료(6%), 운영비 등으로 배분됩니다.
도박사의 오류에 주의하세요
"10주 연속 안 나온 번호는 나올 차례"라는 생각은 도박사의 오류(Gambler's Fallacy)입니다. 로또 추첨기는 매주 독립적으로 작동하며, 이전 회차 결과는 다음 회차에 영향을 주지 않습니다. 매 회차는 항상 동일한 8,145,060분의 1의 확률로 새롭게 시작됩니다.
자주 묻는 질문
Q. 로또를 많이 사면 당첨 확률이 높아지나요?
네, 구매 매수에 비례하여 확률은 높아집니다. 하지만 10장을 사도 1등 확률은 10/8,145,060(약 1/814,506)으로 여전히 매우 낮습니다. 100장(10만원)을 사면 약 1/81,451의 확률을 얻게 됩니다.
Q. "자동"과 "수동"의 당첨 확률 차이가 있나요?
수학적으로 동일합니다. 로또는 완전한 무작위 추첨이므로 어떤 번호 조합이든 당첨 확률은 1/8,145,060으로 같습니다. 다만 인기 번호를 피하면 당첨 시 분배 인원이 적어 개인 당첨금이 높아질 수 있습니다.
Q. 1등에 당첨되려면 평균 몇 년이 걸리나요?
매주 1장씩 구매 시 평균 약 156,636년, 5장이면 약 31,327년, 10장이면 약 15,664년입니다. 이 수치는 평균적인 기대이며 실제로는 첫 주에 될 수도, 영원히 안 될 수도 있습니다.
1구매 장수 설정
2등수별 당첨 확률1장 구매 시
* 확률 공식: P = 1 - (1 - p)^n (n장 구매 시 최소 1번 이상 당첨될 확률)
3기대값 분석
구매 금액
1,000원
기대 수익
504.803원
순 기대 손익
-495.197원
기대 수익률
50.5%
| 등수 | 당첨 확률 | 평균 당첨금 | 기대값 기여 |
|---|---|---|---|
| 1등 | 1.23e-7 | 20.0억원 | 245.548원 |
| 2등 | 7.37e-7 | 5000만원 | 36.832원 |
| 3등 | 0.002799% | 150만원 | 41.989원 |
| 4등 | 0.1365% | 5만원 | 68.232원 |
| 5등 | 2.24% | 5,000원 | 112.203원 |
| 합계 기대값 | 504.803원 | ||
기대 수익률이 100% 미만이면 평균적으로 손해입니다. 로또의 기대 수익률은 약 50.5%로, 1,000원당 약 505원의 기대값을 가집니다.
4직관적 통계
매주 1장씩 구매하면
평균 16만년에 한 번
1등에 당첨됩니다
1등 확률 비교
등수별 평균 대기 기간 (매주 1장)